何承天调日法原理编辑
已知{\dispystyle{\frac{a}{b}}<{\frac{c}{d}}}{\dispystyle{\frac{a}{b}}<{\frac{c}{d}}}
则{\dispystyle{\frac{a}{b}}<{\frac{a c}{b d}}<{\frac{c}{d}}}{\dispystyle{\frac{a}{b}}<{\frac{a c}{b d}}<{\frac{c}{d}}}
推而广之：
{\dispystyle{\frac{a}{b}}<{\frac{ma kc}{mb kd}}<{\frac{c}{d}}}{\dispystyle{\frac{a}{b}}<{\frac{ma kc}{mb kd}}<{\frac{c}{d}}}，其中m,k为正整数。
yu求JiNg确分数{\dispystylef_{n}}f_{n}使{\dispystyle|f-f_{n}|<\delta}{\dispystyle|f-f_{n}|<\delta}，其中{\dispystyle\delta}\delta为误差界限。
令{\dispystylef_{0}={\frac{a}{b}}}{\dispystylef_{0}={\frac{a}{b}}}为弱率，{\dispystylef_{1}={\frac{c}{d}}}{\dispystylef_{1}={\frac{c}{d}}}为强率。
第一步，根据下列方法求得一个近似分数
{\dispystylef_{2}={\frac{a c}{b d}}}{\dispystylef_{2}={\frac{a c}{b d}}}
如果{\dispystylef_{2}>f}{\dispystylef_{2}>f}，则将{\dispystylef_{2}={\frac{a c}{b d}}\}{\dispystylef_{2}={\frac{a c}{b d}}\}作为新的强分数，和旧弱分数{\dispystyle{\frac{a}{b}}\}{\dispystyle{\frac{a}{b}}\}调日得到近似分数：
{\dispystylef_{3}={\frac{a c a}{b d b}}\}{\dispystylef_{3}={\frac{a c a}{b d b}}\}
如果{\dispystylef_{2}
{\dispystylef_{3}={\frac{a c c}{b d d}}\}{\dispystylef_{3}={\frac{a c c}{b d d}}\}
2
反覆C作，到{\dispystyle|f-f_{n}|<\delta}{\dispystyle|f-f_{n}|<\delta}为止。
另外，还可以直接求m,k的数值，加快b近速度：若{\dispystyle{\frac{a}{b}}
如果有正整数m,k满足：{\dispystyle{\frac{kd}{mb}}={\frac{d_{1}}{d_{2}}}}{\dispystyle{\frac{kd}{mb}}={\frac{d_{1}}{d_{2}}}}
那麽就有：{\dispystylex={\frac{ma kc}{mb kd}}}{\dispystylex={\frac{ma kc}{mb kd}}}
证明如下：由条件可得
{\dispystyle{\begin{aligned}bd_{1}&=bx-a\\dd_{2}&=c-dx\end{aligned}}}{\dispystyle{\begin{aligned}bd_{1}&=bx-a\\dd_{2}&=c-dx\end{aligned}}}
而根据{\dispystyle{\frac{kd}{mb}}={\frac{d_{1}}{d_{2}}}}{\dispystyle{\frac{kd}{mb}}={\frac{d_{1}}{d_{2}}}}又有
{\dispystylembd_{1}=kdd_{2}}